مساله ای جالب درباره ویژگی های اعداد طبیعی

مسأله - عدد طبیعیb   را که از وارون کردن ارقام عددطبیعی a  بدست می آید مقلوب a  می نامیم.مثلا مقلوب 1375 عدد5731 است.مطلوب است تعداد اعداد بین 1 تا 99999 که مقلوبشان با خودشان برابر است؟

1لف- 1098  ب-1220   پ-976     ت-1542     ث-1008

 

حل - تمام عددهای یک رقمی از 1 تا 9 با مقلوبشان برابرند.که تعدادشان 9 تاست.

تمام عددهای دو رقمی به شکل  aa خودشان با مقلوبشان برابر است که تعداد این ها هم 9تاست.

تمام عددهای سه رقمی بصورت  aba  خودشان با مقلوبشان برابر اند زیرا اگر   abc=cba

  آنگاه

100a+10b+c=100c+10b+a

99a=99c 

  ودر نتیجه a=c تعداد این عددها طبق اصل ضرب برابر 90 تاست.

تمام عددهای چهار رقمی بصورت abba    خودشان با مقلوبشان برابر اند  وتعداد این عددها طبق اصل ضرب 9در 10در 1در 1 یعنی 90 تاست.

همچنین تمام اعداد 5 رقمی به شکل  abcba   خودشان و مقلوبشان با هم برابرند که تعداد این اعداد نیز 9 در 10در10در 1در 1 برابر 900 تاست.پس تعداد کل اعدا د با خاصیت مورد نظر برابر است با

9+9+90+90+900=1098

 

منبع- المپیاد های ریاضی ایران-دوره پانزدهم

/ 4 نظر / 18 بازدید
wilson

به ما هم سری بزنید لینک عضویت: http://forum.pro-boys.net/ucp.php?mode=register ورود به سایت پس از عضویت http://forum.pro-boys.net/ucp.php?mode=login نحوه فعالیت در سایت و ارتقاء درجه: http://forum.pro-boys.net/viewtopic.php?f=88&t=311 بخش اعضای جدید و راهنمایی آنها http://forum.pro-boys.net/viewforum.php?f=88 با تشکر منتظر شما هستم

محمد

سلام آقای راستی زاده واقعا دستتون درد نکنه که مطالب وبتون رو موضوع بندی کردید. خیلی خیلی برامون مفید بودند و هستند. و واقعا می شه از وبلاگتون به عنوان یه منبع کامل علمی استفاده کرد. خود من با این که کمی در آرشیو وبلاگتون گشتم ولی اصلا نمی دونستم که مطالب وبلاگ شما این موضوعات رو در بر می گیره. موفق باشید.

اتاق ریاضی

سلام با اندکی تاخیر سالروز تولدتان مبارک دقیقا چهارشنبه سالروز تولدتان بود که در ایران هم پنجم روز چهارشنبه بود .القصه ورودتان را به سن 40 سالگی تبریک میگویم می گویند مردها در چهل سالگی کامل میشوند شاید دلیل مبعوث شدن پیامبر در این سن هم گواه این مدعا باشه البته عدد چهل هم در فرهنگ ما مقدس است خوش به حالتان که چهل سالگی رو تجربه کردید چون خانمها که هرگز به این سن نمیرسند

ناصر

سلام به زور خوب و عالی بود جیک جیک