ریاضیات واینترنت :( قسمت دوم )

ریاضیات واینترنت :( قسمت دوم )

نوشته لیلا مهندس      

جستجوی اعداد اول با رایانه های شخصی

درباره اعداد اول هنوز هیچ رابطه یا نظمی که بتواند نحوه پراکندگی این اعداد را در بین اعداد حقیقی بیان کند شناخته نشده است . بدین معنی که به نظر می رسد اعداد اول بدون هر گونه نظم و ترتیبی و از روی تصادف محض در میان اعداد حقیقی پراکنده شده اند ، این مساله اگر چه تا کنون با شواهد تجربی تایید شده است ، اما هیچ اثباتی در رد یا قبول آن وجود نداشت تا این که مدتی پیش(خرداد 83) اعلام شد اثباتی برای این فرضیه (توزیع تصادفی اعداد اول ) که از سوی ریمان برای نخستین بار مطرح شده بود به دست آمده است . این مسأله نه تنها برای ریاضیدانان ، بلکه برای مهندسان و طراحان نرم افزار های رایانه ای بسیار مهم و حیاتی است ؛ چرا که یکی ازکاربردهای اصلی اعداد اول در مسائل امنیت و ایمنی ارتباطات رایانه ای و بویژه شبکه های مبادلاتی الکترونیک است . اگر اثبات نظریه ریمان به تأیید برسد .بیش از هر کس دیگر این برنامه نویسان و طراحان امنیت تجارت الکترونیک و رمز نگاری رایانه ای هستند که خوشحال خواهند شد . هم اکنون یکی از معدود مسائلی که در آمداقتصادی قابل قبولی برای ریاضیدانان دارد ، کشف اعداد اول بسیار بزرگ است ، این که چرا این اعداد اهمیت ویژه ای دارند ؛ به توزیع تصادفی آنها بر می گردد. فرض کنید شما یک عدد اول بسیار بزرگ داشته باشید و از آن به عنوان یک کد یا یک امضای الکترونیک استفاده کنید و ازعدد غول پیکر اول دیگری به عنوان پاسخ امضا یا تاییدیه کد .

به دلیل این که اعداد اول هیچ توزیع منظمی ندارند لذا هیچ الگوریتمی که بتواند یک به یک آنها را برسی کند وجود ندارد . بنابر این رمزهایی که بر اساس این اعداد اول فوق بزرگ ساخته شده باشند براحتی قابل شکستن نخواهند بود این اهمیت باعث شده است تا دانشمندان حتی پیش از مطرح شدن اثبات فرضیه ریمان به دنبال راههایی برای جستجوی اعداد اول غول پیکر بر آیند و از آنجا که ذات تصادفی این اعداد اجازه طراحی الگوریتمی خاص را نمی دهد پس باید در میان همه اعداد طبیعی به جستجوی آنها پرداخت و این کار به عهده رایانه های شخصی کاربرانی از سراسر دنیا گذاشته شده است . البته یک نکته هم باید مورد توجه قرار گیرد و آن این که اگر چه کل اعداد اول فاقد نظم مشخص هستند . اما برخی از آنها در قالب گروهایی با نظم مشخص قابل طبقه بندی هستند به عنوان مثال الگوریتم هایی برای گونه ای از این اعداد ( با خاصیت ویژه ای که جای بحث آن در این مقاله نمی گنجد ) به نام اعداد اول مرسن وجود دارد . در طرحی بین المللی که به نام

 

GIMPS Internet Mersenne Prime Search Great

معروف است کاربران علاقه مند به ریاضیات می توانند با مراجعه به یکی از سایتهای مرجع مانند

http: //www.mersenneorg/prime.htm

نرم افزار کوچکی را دریافت و روی رایانه شخصی خود اجرا کنند تا این نرم افزار در زمان استراحت رایانه شخصی شما به جستجوی اعداد گرانبهای اول بپردازد اتفاقاً با این روش بسیاری از اعداد اول بسیار بزرگ شناسایی و کشف شده اند . آخرین این اعداد در 28 ماه می سال 2004 پیدا شد . این عدد اول که بزرگترین عدد شناخته شده اول به شمار می رود ، تعداد ارقام آن به حدود 1 میلیون رقم می رسد .

این اعداد به عنوان اعداد بی نظیر و طلایی طراحان رمزهای رایانه ای مورد استفاده قرار می گیرد و نام یابنده آنها نیز روی عدد ثبت خواهد شد . پیدا شدن این اعداد باعث بالا رفتن امنیت شبکه و ایجاد ایمنی بیشتر در مبادلات الکترونیک خواهد شد . شاید شما هم دوست داشته باشید با مشارکت در این طرح به رشد و بالا رفتن امنیت شبکه های رایانه ای کمک کنید .

  
نویسنده : عنایت اله راستی زاده ; ساعت ۱۱:٤٩ ‎ب.ظ روز ۱۸ مهر ۱۳۸۳
تگ ها : مقالات