گو س شهزاده ی ریاضیدانان

 

 

 

 

 

 

 

گو س شهزاده ی ریاضیدانان

( نقل از مجله ریاضی پویا شماره 11)

 

 

 

تلخیص : سارا عباسی

دبیر ریاضی منطقه زرین دشت

 

 

-

 

 

هر سه تن درمیان ریاضی دانان بزرگ جایگاهی والا و متمایز از دیگران دارند زیرا ، هر سه نفر دست به عمیق ترین اکتشافات چه در ریاضیات محض وچه در ریاضیات عملی زدند. ارشمیدس برای اکتشافات ریاضی خالص خویش ارزشی مافوق موارد کاربرد قائل بود. نیوتن به عکس ، همه ی اختراعات ریاضی خویش را در خدمت موارد کاربرد عملی آنها قرار می داد ، حال آن که گوس اعلام داشته بود که کوشش در راه ریاضیات خالص، یا کاربردی برای او تفاوتی ندارد. با این حال گوس کسی است که بزرگترین تاج را بر سر حساب عالی گذاشت و نام «‌ملکه ریاضیات »‌برازنده اوست . گرچه گوس شهزاده ریاضی دانان نامیده شد، اما اجداد او از شاهی و شاهزادگی بسیار فاصله داشتند .

 

 

 

او از پدر و مادری بسیارفقیر و در خانه ای فوق العاده حقیر در شهر برونسویک (

 

 

Brunswich) در آلمان در آوریل1777 تولد یافت . چهره ای که از پدر گوس به یادگار مانده است ؛ مردی درستکار است که راستی و شرافت در او به درجه وسواس رسیده بود . سخت گیری او نسبت به پسرش گاهی تا درجه خشونت پیش می رفت. جای تعجب نیست که مردی از این قبیل از تحصیل پسرش جلوگیری کند. گوس از جانب مادر خویش بیشتر مورد عنایت قرار گرفت. مادر او دورته بنز «Dorothe Benz» طبعاً‌ زنی درستکار و فعال و صاحب فکری روشن بود . او در مقابل پدر سرسخت گوس، که می خواست خواهی نخواهی پسر را همچون خود نادان بار‌آورد مقاومت شدید نشان داد وجانب پسر را رهانکرد . دوروته به پسر خود امیدواری بسیار داشت و در انتظار آن بود که وی کارهای مهمی انجام دهد .

گوس اولین آثار نبوغ خود را قبل از سه سالگی بروز داد . روزی از روزهای شنبه پدر او مشغول تنظیم اوراق پرداخت حقوق هفتگی کارگارانی بودکه زیر دست او کار می کردند . بدون این که متوجه باشد پسرش محاسبات اورا با دقت بسیار تعقیب می کند. وقتی سلسله محاسبات طویل خود را خاتمه داد با نهایت حیرت ملاحظه کرد که کودک می گوید :« بابا حساب تو درست نیست ، وباید نوشت ». تجدید نظری در محاسبه نشان داد که عددی که گوس بدست آورده بود صحیح است . قبل از این تاریخ گوس الفبا را با پرسش های متوالی از پدر و مادر خویش آموخته بود و آنگاه خود به خود آموخت چگونه بخواند . هیچ کس به او حساب نیاموخته بود و احتمالاً‌ وی شمردن را با انگشتان دست ونزد خود یاد گرفت بعدها همراه با شوخی و مزاح می گفت :« قبل از آنکه حرف زدن بیاموزد ، حساب کردن را آموختة بود » در تمام دوران زندگی با قدرت و سهولت خارق العاده ای به محاسبه ذهنی می پرداخت. اندک زمانی پس از هفت سالگی وارد مدرسه شد ، مؤسسه ای مخوف که با روش قرون وسطایی اداره می شد و مدیر آن فردی خشن به نام بوتنر «Buttner

 

» بود. او برای تعلیم صدها کودک روش واحدی به کار می برد و آن اینکه آنها را تا آن درجه تحت فشار قرار میداد، که حتی گاهی نام خود را فراموش می کردند. بلی در همین جهنم بود که اشخاصی مانندگوس تربیت شدند.در ده سالگی گوس وارد کلاس حساب گردید. هیچ یک از کودکانی که در این کلاس بودند هرگز نام تصاعد را نشنیده بودند. بوتنر به ایشان مسائلی طویل می داد که خود او می توانست درچندثانیه راه حل آنها را بدست آورد از قبیل محاسبه مجموع زیر :

100899+

 

+81693+ 81495+81297

که در آن اختلاف هر دو جمله متوالی 98 است وتعداد جملاتی که باید با هم جمع کرد صد عدد است . طبق مرسوم مدرسه ، اولین شاگردی که مسأله را حل می کرد لوح سنگی خود را روی میز قرار می داد سپس دومی لوح خود را روی لوح اولی قرار می داد وبه همین ترتیب تا آخر . هنوز بوتنر صورت مسأله را تمام نکرده بود که گوس لوح خود را روی میز قرار داد و با لهجه دهاتی خود گفت :«‌پیدا کردم !» آن گاه مدت یک ساعت تمام در حالی که رفقای او با مسأله درگیر بودند گوس دست به سینه در جای خود نشسته بود و گه گاه فقط لبخند مسخره آمیز بوتنر متوجه او می شد و وی در نزد خود چنین می اندیشید که جوان ترین شاگرد کلاس نیز کودنی از نوع دیگران است . اما هنگامی که لوح های شاگردان را برای تصحیح جمع آوری کرد حیرت او دوچندان شد زیرا مشاهده کرد که بر لوح گوس فقط یک عدد نوشته شده ، و آن نتیجه صحیح مسأله بود . تردیدی نیست که اگر کسی قواعد تصاعد حسابی را بداند حل این مسأله بسیار آسان است . لیکن تا آن هنگام هیچ کس به گوس روش حل این قبیل مسائل را نیاموخته بود و باید اعتراف کرد که برای کودک ده ساله ای یافتن این راه حل طی یک لحظه کاری خارق العاده است. این حادثه اولین مرحله جاودان ماندن نام گوس بود . بوتنر چنان متحیر شده بود که به کلی روش خود را تغییر داد و لااقل برای یکی از شاگردان خود معلمی واقعی و دارای تفاهم گردید . بلافاصله بهترین کتاب حسابی که سراغ داشت خرید وبه گوس تقدیم کرد و گوس در کوتاهترین مدت تمام آن را به خوبی یادگرفت و بوتنر این چنین اظهار داشت:

 

  

 

« این کودک خیلی از من قوی تر است و من دیگر چیزی ندارم که به اویاد دهم .»

بوتنر معاونی داشت به نام یوهان مارتین بورتلز «

 

 

johann Martin Burtels

»‌که جوانی هفده ساله بود و شور ریاضیات در سر داشت . میان شاگرد ده ساله و معاون هفده ساله دوستی کاملی ایجاد شد که تابوتنز زنده بود ادامه داشت . این دو نفر باهم به مطالعه ریاضیات پرداختند وبرای حل مشکلات ریاضی و یافتن راه استدلال قضایا و مسائل کتب جبر و مقدمات آنالیز به یکدیگر کمک می کردند.

حاصل این مطالعات مقدماتی گوس عبارت از حل یکی از زیباترین مسائلی بود که وی در دوران زندگی خویش به انجام آن توفیق یافت و آن عبارتست از حل قاطع قضیه دو جمله ای :

. قبل از این که گوس جوان این مسأله را مطرح سازد که از میان سلسله های بی نهایت آنهایی که متقارب می باشند ، کدامند و و سیله ای در اختیار ما قرار دهد که بتوانیم به صورت واقعی عبارات ریاضی یا توابعی را که به وسیله این سلسله ها نمایش داده میشود محاسبه کنیم ، کسانی که درگذشته به کار آنالیز ریاضی می پرداختند هرگز به صورت جدی درصدد بر نیامده بودند که راز میل کردن مقادیر متغیر را به سمت بی نهایت و نتایج نامعقولی را که از به کار بردن این روش ، بدون در نظر گرفتن شرایط لازم حاصل می شود روشن سازد.

اثبات صحیح قضیه دو جمله ای ، در موردی که عدد صحیح بزرگتر از صفر نیست حتی امروزه نیز از حدود کتب مقدماتی آنالیز است . از آنجا که گوس به هیچ و جه از استدلالی که در کتب متداول آن زمان یافته بود رضایت خاطر نیافت خود اوبه استدلال قضیه پرداخت و همین موضوع موجبات تبحر او در آنالیز ریاضی را فراهم کرد . زیرا جوهره واقعی آنالیز عبارت است از درست به کاربردن روش رجوع به بی نهایت می باشد . اولین بار گوس به طور صریح متوجه گردید هر استدلالی که به نتایجی نامعقولی از قبیل (

 

 

)‌منتهی می شود ، اصلاً‌ استدلال محسوب نمی گردد.

بورتنز غیر از این که گوس را برای اولین بار با اسرار علم جبر آشنا ساخت کارهای مهمتری نیز برای او انجام داد. او که با برخی از شخصیت های صاحب نفوذ شهر برونسویک آشنایی داشت از جمله ، کارل ویلهلم فردینالد «

 

 

 

Karl Willhelm Ferdinal

» دوک برونسویک . وی تحت تأثیر نبوغ گوس قرار گرفت وبا حمایت او گوس در پانزده سالگی وارد کالج شد . گوس مدت 3 سال در کالج اقامت کرد و طی این مدت مهمترین آثار اولر ، لاگرانژ وکتاب اصول نیوتن رامورد مطالعه عمیق قرار داد . قدرت حیرت انگیزی که در کار محاسبه داشت ،‌اورا موفق به کشف «جواهر ریاضیات »‌ یا «‌قضیه طلایی »‌که به نام قانون « متعاکس تربیعی »‌مرسوم است ، گرداند، قانونی که قبلاً‌ اولر نیز باروش قیاسی موفق به اکتشاف آن شده بود ، لیکن گوس اولین کسی است که توانست استدلالی واقعی از این قضیه به دست دهد

اکتشافات این قانون به تنهایی خود یکی از حوادث قابل ملاحظه در ریاضیات است واین نکته که جوان نوزده ساله ای موفق به اثبات آن گردید ، بر هر کس که درصدد یافتن راه حل آن برآید، به آسانی ثابت خواهد کرد که مقام گوس به مراتب مافوق کسی است که فقط در ریاضیات صاحب تبحر و زبردستی است.

 

 

 

 منبع ریاضیدانان نامی اریک تمپل بل

 

«ترجمة حسن صفاری

 

 

 

 

 

»

  
نویسنده : عنایت اله راستی زاده ; ساعت ۱:٢٧ ‎ب.ظ روز ۱ شهریور ۱۳۸٤