ریشه های ناتوانی ذاتی بشر در تبیین ریاضی قوانین غایی جهان

   هاوکینگ معتقد است که ریشه های ناتوانی ذاتی بشر در تبیین ریاضی قوانین غایی جهان عملاً از چند دهه پیش بر انسان آشکار شده بود. در آن زمان یعنی در سال 1931، ریاضیدانی به نام کورت گودل ((Kurt Godel ثابت کرد که عبارت های ریاضی درستی در ریاضیات وجود دارند، که اثبات درستی آنها توسط خود ریاضیات ناممکن است. اما از آنجایی که فیزیکدان ها نیز برای تبیین رفتار جهان به مدل های ریاضی وابسته هستند، هاوکینگ معتقد است که قضیه ناکامل بودن گودل اینک دامن فیزیک را نیز گرفته است. کشف گودل، غرور ریاضیدانان را به شدت جریحه دار کرد. تا پیش از آن، تصور بر این بود که در هر سیستم ریاضی، می توان درستی یا نادرستی هر قضیه ای را بر مبنای اصول اولیه سیستم یادشده اثبات کرد.

                

با همین باور بود که دیوید هیلبرت (David Hilbert) ریاضیدان مشهور آلمانی در سال 1900 میلادی فهرستی شامل 23 مساله مهم و حل نشده در عرصه ریاضیات را به عنوان چالش های بزرگ قرن به جهان ارائه کرد. او نیز مانند تمامی ریاضیدانان معتقد بود که برای هر مساله ریاضی الزاماً راه حلی وجود دارد و بنابراین حتی دشوارترین مسائل حل نشده در ریاضیات را هم با کمک نبوغ و پشتکار فراوان می توان حل کرد. اما این غرور ریاضیدانان دیری نپایید، چراکه تنها سی سال بعد، گودل ظهور کرد. او نشان داد که قضیه هایی در ریاضیات وجود دارند که اساساً نمی توان آنها را برمبنای اصول اولیه اثبات کرد. به بیان دیگر، گودل ثابت کرد که ریاضیات به عنوان یک سیستم شناختی، اساساً ناکامل است. آلن تورینگ (Alan Turing) ریاضیدان برجسته انگلیسی برمبنای قضیه گودل نشان داد که رایانه ها و روبات ها که اساساً ماشین های ریاضی هستند، هرگز قادر نخواهند بود برخی از کارها را که انسان قادر به انجام آن است، انجام دهند. (به عبارت دیگر، اساساً نمی توان به انسان صرفاً به عنوان یک ماشین یا روبات فوق العاده پیچیده نگریست.) گرگوری چایتین (Gregory Chaitin) ریاضیدان IBM نیز با استفاده از قضیه گودل ثابت کرد که عددی حقیقی به نام امگا وجود دارد که ذاتاً غیرقابل محاسبه است. اکنون نیز هاوکینگ به این نتیجه رسیده است که کشف گودل حاکی از آن است که

 اندیشه های خداوند تا ابد خارج از دسترسی عقل بشری باقی خواهد ماند.

هنر اصلی گودل، دستیابی به یک عبارت ریاضی خودارجاع بود، عبارتی نظیر معادل ریاضی این عبارت؛ «درستی این عبارت، غیرقابل اثبات است.» اگر این عبارت نادرست باشد به تناقض می رسیم. پس باید درست باشد که در این صورت، درستی آن غیرقابل اثبات خواهد بود (یعنی هرچند می دانیم درست است اما امکان اثبات درستی آن وجود ندارد).

منبع

  
نویسنده : عنایت اله راستی زاده ; ساعت ٢:٤٤ ‎ق.ظ روز ٢٩ خرداد ۱۳۸٦

تبلیغ کتاب ریاضی در مترو پاریس!

دیروزدر مترو بودم.به خانه می آمدم.به همراه یکی از دوستان که دریکی ازموسسه های زبان در پاریس ، فرانسه می آموزد.برای رفتن به بیشتر دانشگاه های پاریس همین زبان فرانسه کافی است.امتحان ورودی دیگری ندارند.

   ازمن سراغ چند کتاب ریاضی را گرفت.نه برای کنکور دانشگاه ونه برای امتحان ....که برای خواندن ؛دوست داشتن و لذت بردن ...

  چند تایی که در همان لحظه به ذهنم رسید به او معرفی کردم....

 اولی ،کتاب ریاضیات انتخاب تالیف ایوان نیون .یک کتاب خواندنی وجالب درباره شمارش.

کتاب به نام دیگری هم معروف است.چگونه بشماریم بدون انکه بشماریم.این کتاب مرا به یاد  دکتر جواد بهبودیان  می اندازد .او هم شیفته ی این کتاب هست.

   دیگری؛کتاب هندسه های اقلیدسی ونا اقلیدسی تالیف مارو ین جی گرینبرگ ترجمه  شفیعیها  .به قول یکی از اساتیدم در دانشگاه شیراز،حتی اگر کسی سواد ریاضی هم نداشته باشد از خواند ن آن لذت میبرد!! اگر اهلش باشید که معرکه است.

به دوستم گفتم اگر هم دنبال کتاب تاریخی هستی ریاضیدانان نامی را بخوان.روزی روزگاری یکی از شماره های مجله ی ماندگار یکان استاد مصحفی را ورق می زدم در قسمت نامه های خوانندگان ،نامه ی یک سرباز دیپلمه چاپ شده بود که در استراحت گاه پادگان ،با خواندن این کتاب خستگی اش را بیرون می کرد...چه کتابی باید باشد!

 مو قع پیاده شدن بود .دراین متروهای پاریس آن قدر کتاب خوان می بینی که دلت هوای کتاب کند...

 

  
نویسنده : عنایت اله راستی زاده ; ساعت ۱۱:٤٠ ‎ب.ظ روز ۱۳ خرداد ۱۳۸٦
تگ ها : کتاب خانه